DÉFINITION DES OPÉRATIONS GÉOMÉTRIQUES DANS LE PLAN

105. Une grandeur géométrique située dans un plan est déterminée par Vangle 6 qu'elle fait avec une direction fixe OX prise pour origine des angles, et par sa longueur r rapportée à une longueur OH prise pour unité (***).

n Les grandeurs ou quantités géométriques ainsi définies ne sont autres que les quantités imaginaires^ ou complexes qui s'introduisent dans Talgèbre par des considérations différentes.

(**) Quelques auteurs substituent au mot d'égalité celui d'équipollence, et &u signe = de Talgèbre le signe spécial ^ . Nous croyons préférable de conserver purement et simplement les signes algébriques; les opérations et les équations algébriques se retrouvant comme cas particulier des opérations géométriques on n'a pas & redouter d'être entratné ainsi à des conclusions inexactes, et une grande simplification résulte de l'uniformité des notations.

('**) On adopte généralement comme sens positif des angles le sens inverse de la rotation des aiguilles d'une montre.

La première de ces quantités s'appelle V argument de la grandeur géométrique, la seconde s'appelle son module.

lOO. Addition séométrlqae. — On ajoute deux grandeurs géométriques AA.', BB', en portant à la suite de la première

grandeur kk.' ou a une grandeur géométrique A'A'^ égale à BB' ou b. En joignant AA*', on obtient la grandeur géométrique AA'' ou c qui représente la somme cherchée.

La notation d'addition sera la même que celle de l'algèbre ; ainsi, on écrira:

et la somme ainsi définie sera, comme dans l'algèbre ordinaire, indépendante de l'ordre des termes.

Ce résultat s'étend évidemment sans aucune difficulté à un nombre quelconque de termes.

CoTiséqueiice, — De la définition de l'addition, il résulte que deux grandeurs dont la somme est nulle sont égales en longueur et opposées en direction.

lOV. Soustraction séométriqiie. — La soustraction géométrique ne nécessite pas de définition nouvelle ; c'est Topération inverse de l'addition. Si de c, somme de a + *>on retranche 6, on doit retrouver a : donc la soustraction de deux grandeurs s'effectuera en ajoutant à la première une quantité égale et opposée en direction à la seconde, et Ton notera cette opération comme dans l'algèbre ordinaire :

D'après ces notations, changer le sens d'une grandeur revient à changer son signe : si A A' = a, A'A = — a. (*).