ENVELOPPES DES SURFACES

1413. Tout ce que nous venons de dire sur Tenveloppe d'une série de courbes planes, peut s'appliquer par une extension facile à l'enveloppe d'une série de surfaces

(1) F (X, 1/, z, fit) = 0.

La surface enveloppe d'une pareille série s'obtiendra en éliminant a entre l'équation (1) et

La surface enveloppe est tangente à chaque enveloppée tout le long d'une courbe qui est dite la caractéristique de cette enveloppée et qui est l'intersection de deux enveloppées consécutives.

IL — ÉTUDE SPÉCIALE DES COURBES. —DÉTERMINATION ANALYTIQUE DES ÉLÉMENTS GÉOMÉTRIQUES QUI CARACTÉRISENT UNE COURBE EN LTN DE SES POINTS.

14t4. On conçoit qu'une courbe se trouve caractérisée en l'un de ses points par la disposition des points consécutifs infiniment voisins de celui que Ton considère. Cette disposition s'exprime par Torientation et la grandeur de certains éléments géométriques que nous nommerons pour cette raison éléments caractéristiques de la courbe^ et que nous nous proposerons actuellement de déterminer par l'analyse.

i° ÉLÉMENTS RELATIFS A DEUX POINTS CONSÉCUTIFS D'UNE