COS

cos 0

Ainsi, le rayon de courbure de la courbe transformée s'obtient en divisant le rayon de courbure de la courbe primitive par le cosinus de Tangle que fait le plan osculateur à cette courbe primitive au point considéré avec le plan tangent à la surface.

En particulier, si le plan osculateur était normal à la développable, le rayon de courbure de la transformée serait infini : on aurait pour cette dernière courbe un point d'inflexion.

Si cette propriété se reproduisait d'une manière continue, la transformée serait une droite.

La droite étant le plus court chemin d'un point à un autre, on en conclut que la ligne la plus courte tracée sur une développable entre deux points quelconques de la surface a son plan osculateur normal à la surface en chacun de ses points.

On donne en général le nom de ligne gëodésique à la ligne de longueur minimum tracée entre deux points sur une surface ; la propriété remarquable des lignes géodésiques que nous venons de démontrer pour les développables s'étend, comme nous le reconnaîtrons plus loin, à toutes les surfaces.

La formule R' = r appliquée à Tarête de rebroussement

cosô ^'^ ^

pour laquelle 6 est nul, montre que le rayon de courbure de cette

arête ne change pas dans le développement.