n — Ils

"2.1.6... 8n Jt 2.4.6... 2n

mais si m est impair et égal à. in ■}• i , on trouvera :

**•+'" 1.3.6... (2-i + lU

Or, si nous considérons la courbe

y = ain'i,

dont Vp représente la surface entre les ordonnées r = 0 et

iE='-, l'ordonnée de cette

2' Vi

courbe, toujours inférieure à

l'unité et variant de 0 à 1 , est

d'autant plus petite que p est

plus grand. Il en est donc de

même de la surface V^, et l'on

peut écrire par conséquent :

Vi,^,>Vta>Vfc.+,, c'est-à-dire

a.t.6... (an — 8) I.3.S... (2n— U n 2. 4.6... gn 1.3.6... I8n — 1) 2.4.6... 2n i 1.3.5... (8n + 1]'

CALCUL INTÉGRAL 42:i

ou bien encore ;

[1.3.5... (in — 0]« ^2^ [1.3.5... (2n — lj]«(2n + 1)'

Mais à la limite, les deux quantités entre lesquelles ^ est

compris deviennent égales, car leur rapport

tend vers Tunité. Donc :

Cette relation connue sous le nom de formule de Wallis donne la valeur de x par un produit indéfini de facteurs.