C. TRANSCENDANTES EULÉRIENNES

200. Déflnitloii. — Legendre a donné le nom d'intégrales euUriennes de première et de seconde espèce aux deux intégrales définies

/jc^i (1 — x)«-« dx,

* e-* dx,

Ces deux intégrales définissent deux transcendantes nouvelles.

La première ne dépend évidemment que des lettres p eiq: on la représente par la notation B(/?, g).

La seconde est fonction de la lettre n seulement, et Ton est convenu de la désigner par V[n).

Les transcendantes eulériennes jouent un rôle important en analyse et jouissent de propriétés remarquables ; la démonstration de quelques-unes de ces propriétés nous fournira un utile exercice de calcul.