Développantes des courbes suivantes

(1) y = ax.

(2) y — ax3.

(8) rm= ap.

(9) Chaînette.

(10) Tractoire.

(11) Spirale logarithmique.

(12) x* -+-jr3 = a3 .

'i3) xj-=a2, en coordonnées obliques.

(3) x2 -+- y2 = a} , en commençant le développement à partir du point pour

lequel x = y.

(4) Cycloïde, à partir du point de rebroussement.

(5) Épicycloïde.

21. Courbes parallèles à l'ellipse, à la courbe (3) de l'exercice précédent.

22. Trouver, par l'analyse ordinaire, les développées imparfaites pour les

exemples du n° 615.

23. Lieu du sommet d'un angle dont un côté passe par le centre d'un cercle,

tandis que l'autre est tangent à la développante du cercle.

24. Enveloppe de la perpendiculaire à l'extrémité du rayon vecteur d'une courbe

donnée. Calculer la distance des points correspondants des deux courbes. — Application à la courbe j2 = ax. — Quelle est la courbe pour laquelle l'abscisse d'un point de l'enveloppe varie proportionnellement à celle du point correspondant de la courbe?

2 j. Enveloppe des cercles ayant pour diamètres les cordes d'un cercle donné menées d'un même point de ce cercle. — Enveloppe des cercles ayant pour diamètres les cordes de la première enveloppe partant du même point. — On cherchera de même l'enveloppe des cercles décrits sur les cordes de la seconde enveloppe, et ainsi de suite. Si l'on continue indéfiniment cette opération, quelle sera la limite de cette série d'enveloppes ?

26. Lieu des centres et enveloppe des cercles qui interceptent, des longueurs

constantes sur un cercle donné et sur une droite donnée.

27. Enveloppe de la droite qui joint un point d'une cycloïde au centre corres-

pondant du cercle générateur.

28. Enveloppe d'une corde qui retranche de la parabole y- — ax un segment

d'aire constante.