Tangente commune aux deux courbes

y- — nx = o, by^ -\- x3 = o.

12. Lieux des . extrémités de la sous-tangente et de la sous-normale polaires

pour le cercle (/• = a cosp), la spirale d'Archimède, la spirale hyperbolique, le lituus (r^p — <?), et généralement pour la spirale r = apn, la cardioïde r = a (i -f- cos/^), la conchoïde.

LIVKE III. — EXERCICES.

13. Exprimer en coordonnées polaires la sous-tangente, la sous-normale, la

tangente, la normale, définies pour le système des coordonnées rectangulaires. — Réciproquement, exprimer, en coordonnées rectangulaires, la sous- tangente, la sous-normale, etc., définies pour le système des coordonnées polaires.

14. Trouver les points d'inflexion d'une courbe rapportée à des coordonnées

polaires, en cherchant le maximum ou le minimum de l'angle

15. Points d'inflexion des courbes suivantes : i° conchoïde; 1° lituus; - ; 40 y = xk -+- cfix- — bh . Examiner, pour cette der-

y 2 x% — a nière, le cas de b

16. Rayon de courbure delà courbe (épicycloïde) représentée par les équations

t , . ft t b sm ( - -+- j

x = (a -+- b) sin

y == ( a -+- b) cos b cos ( - + - 1

Déduire de là les rayons de courbure de la cycloïde et de la développante du cercle.

17. Démontrer que, dans la parabole, le rayon de courbure en un point quel-

conque est double de la "portion de la normale en ce point comprise entre la courbe et la directrice.

18. Dans la cycloïde, la somme des carrés du rayon de courbure en un point et

de l'arc compris entre ce point et le sommet de la courbe est constante. — Étendre cette propriété aux épicycloïdes.