Centre de gravité d'un demi-ellipsoïde de révolution
69. Un cône de révolution étant coupé par un plan parallèle à une génératrice,
trouver les centres de gravité des deux parties du volume.
70. Aire et centre de gravité du quadrilatère curviligne compris entre quatre
paraboles de même foyer et de même axe, dont deux ont l'ouverture dirigée dans un sens et les deux autres en sens contraire.
71. Trouver une courbe, de forme analogue à la parabole, et qui soit telle que
la tangente en un quelconque M de ses points rencontre la tangente au sommet A de la courbe en un point T, dont la distance à A soit égale à la distance entre le centre de gravité de l'arc AM et l'axe Ax normal à la courbe en A.
72. Moments d'inertie d'un arc de la parabole j2 = %cx par rapport aux axes
coordonnés.
73. Moment d'inertie de l'aire d'un triangle par rapport à une droite menée par
un de ses sommets et non située dans son plan. — Moment d'inertie, par ■ rapport à la même droite, du volume engendré par la révolution du triangle autour de cette droite.
74. Du volume d'un hémisphère on retranche celui d'un cylindre tangent à la
base de l'hémisphère et ayant pour diamètre le rayon de la sphère (voir problème de Viviani). Trouver le centre de gravité du volume restant.
75. Volumes, aires, centres de gravité, moments d'inertie des solides de révo-
lution engendrés par les courbes suivantes :
(1) Cycloïde tournant autour de sa base ou de la tangente en son sommet
ou en son point de rebroussement.
(2) Logarithmique.
OC
( 3 ) Chaînette y —a Ch - tournant autour de l'un ou de l'autre des axes a
coordonnés.
76. Un vase a la forme d'une couche sphériqne comprise entre deux hémisphères
concentriques. On le remplit d'eau, puis on le fait rouler sans glisser sur le plan horizontal. Lieu du centre de gravité du volume de l'eau qui y reste.
77. Moment d'inertie d'un tétraèdre homogène par rapport à une de ses arêtes.
78. Attraction de la surface ou du volume d'un cône de révolution sur son
sommet.
79. Attraction de la circonférence ou de l'aire d'un cercle sur un point intérieur
ou extérieur.
80. Attraction, sur un point, de la surface ou du volume d'un cylindre indéfini,
agissant suivant la loi de Newton.
81. Composantes de l'attraction exercée, en raison inverse du carré de la
distance,
( 1 ) Par un point M sur une droite finie AB, perpendiculaire à MA;
(2) Par la portion MM' de la ligne MM A sur la perpendiculaire AB;
(3) Par un point de l'axe d'un cercle sur l'aire de ce cercle; cas d'un cercle
infiniment grand;
(4) Par le volume d'un cylindre de révolution sur un point de son axe.
