Centre de gravité d'un segment de sphère

62. Centre de gravité du volume engendré par la révolution d'un segment de

cercle autour d'un diamètre ne coupant pas ce segment.

63. Moments d'inertie d'un tore par rapport à son axe de révolution et à son plan

de symétrie perpendiculaire à cet axe.

64. Les deux surfaces intérieure et extérieure d'une voûte étant deux sphères

concentriques, on en prend une portion comprise entre deux plans verticaux passant par le sommet de la voûte, et une surface conique ayant pour sommet le centre des deux sphères et pour axe la verticale du sommet de la voûte. Calculer la distance du centre de gravité de cette portion à la verticale du sommet.

65. Trouver une courbe telle que le segment AT, intercepté sur la tangente

en un point fixe A de la courbe par la tangente TM en un point variable M, soit égal à la distance du centre de gravité de l'arc AM à une perpendiculaire Ax à la tangente AT.

66. Trouver une courbe telle que l'abscisse \ du centre de gravité de l'arc soit

une fonction donnée de l'abscisse x de l'extrémité de cet arc. — Exemple : Ç = ax.

67. Trouver les distances du centre de gravité d'un triangle sphérique aux plans

des trois grands cercles qui forment les côtés du triangle.