II. Cercle oscillateur . — - L'équation d'un cercle

renfermant trois paramètres, on pourra obtenir, en général, entre la courbe et le cercle, un contact du second ordre, en posant les

équations

équations qui sont identiques avec celles qui déterminent le cercle de courbure [557]. Donc le cercle de courbure est en même temps le cercle osculateur.

571. On peut démontrer géométriquement, comme il suit, l'identité du cercle de courbure et du cercle osculateur. Le cercle osculateur étant la limite du cercle qui passe par les trois points infiniment voisins M, M', M7' (fi g- $2), son centre sera la limite de

l'intersection des perpendiculaires élevées sur les milieux des cordes MM', M'M". Soient c<, c2 les longueurs de ces cordes, R le rayon OM', 0 l'angle M"M'N des deux cordes; 9i} 92 les angles des perpendiculaires OP, OQ avec OM'. On aura

sinSi^-i-, sin02=— 1-> 2R 2R

6o LIVRE III. — CHAP. I,

d'où