La valeur de dx2 peut s'écrire [562] dx2 — [d

ds j ds*

r/*2(d2.r2-4-. . .) — idsd*s{dxd*x-+-. . .) -+- [dx^-h. . .\d*s%

ds*

ds- x J '

On démontrerait géométriquement cette foi-mule par un raisonnement semblable à celui du n° 563, et ce raisonnement servirait, réciproquement, à démontrer l'égalité entre l'angle de contingence et celui de deux cordes consécutives égales ou infiniment peu différentes.

657. On peut encore établir ces formules comme au n° 560, en projetant sur les trois axes coordonnés le contour d'un triangle isoscèle dont les côtés égaux MT, MT' sont parallèles à deux tangentes infiniment voisines, et dont le troisième côté TT' a pour limite une parallèle à la normale à la courbe située dans le plan oscillateur, c'est-à-dire à la normale principale, prise dans le sens de la concavité de la projection de la courbe sur le plan oscillateur, c'est-à-dire dans le sens qui va vers le centre de courbure.

On en tire, à cause de TT'= MT.2 sin- dx — MT.rf:, à un

infiniment petit près du troisième ordre, da db de

dx = r = = = Jda? H- db2 + de1 ,

COSV