ny
''SJ
d'où Ton lirera, comme au ii*^ 1297,
/ — r\* ff\±ft^^ (\ — nY ^\±^
Si Ton pose maintenant
on en tirera
" ni' --m" ~~ ilMV^O^ ~~ n' -\- n" ~ -/ -{- y"'
Il vient ensuite
2 2 1 — nj
dr^ __ (j^ n'^ ] ; X* ~ //^ ] ^/)«
d'où
A cause de ridenlité (i a)
<^iv^« = «i3^s; — «lî'^s* = ''''* — 'w*'* == 2 /y* sin 2 ô, il vient
Afl,;^/2j —A 7* sin* 9
TH ANS FORMAT ION DV PREUIRR ORDRE. iGj
Donc
Pour ramener la diflerenlielle du second membre à une différenlielle de môme forme dans laquelle la quanlilé analogue à A^ soit positive et <^i, posons
dOù
tfy
ft
dz
vn faisant
cos*
( )n aura donc
flr
l.a Iransformation revient ainsi à poser
si=siny, d'oii y z=^ — cosy,
n.^-{-ay /I4 — /ï, /i-l-cosf> .r rz: — ^
•ji :x 1 -h /icosv
ce (jui donne
(Lr I «'/^
V^X y\l — A \/ 1 — X* sin* 9*
[î;] A>o, .r<;ai ou > flr^.
On remplacera, dans les formules du n** 1297,
par
correspondant au \ valeurs dej'
l^es expressions de m'y m^, n', //' restant les mêmes que dans le
lC6 LIVHB VI. — CHAP. IV, § I.
cas précédent (e), on aura
k = -— ;; = itangO, // = ——--,
En remarquant que Ton a
il viendra
fir I f/y
Si Ton fait maintenant
r == — V I — «*, x"= ^, = sin*«,
on en tirera
v/X 7v^A v/(i — z*)^i~X*2«) La transformation revient ainsi, |)our z = sin^, à poser
/Il -f- /Il /7j — /7, /? -I- cos©
2 2 I -h /ICOS39
ce qui donne
1300. Troisième cas. — Les quatre racines «i, Hj, «3, a4 sont complexes, et A est nécessairement positif. Posons
Oi = gi— ihi, «4 = g', -h //<„ «, =. ^, — £*//, , ûj = g', -+- /^,,
et soit, comme au n** 1296,
.r — ^/, A- — /f î -h /• r X — /?4 /• -h /i I — ffv //|4 2 A* I — ny «41 2* 1 — njr
X — rt, I — n I -h.)' r — n^ l -h // f — r
<ïi8 21 — ny «,j 2 I — nj-
On en déduira, comme précédemment,
et, en posant
il viendra
On a ensuite
r/.r« séc*Ô ( ^* -4- tang* $) f/j»
d^où, en faisant
et remarquant que ai^a2z = — 4''i''27
r/lr / / idy / ^ ^^^
y/'X~ V A/ii//, V'fi— 7*)(i — /-V^j^V A//,//, y'(i-h2*)(i-f"X^
Soit maintenant
3 = Umgo, d ou dz = — ^ » I 4- a' = — :
^ cos*î> cos*y
les formules de transformation deviendront
, tang© — tang© , , ^,
dj^ 4 / ^ ''?' / ^^ '^^T
i^-'^ LIVRE VI. — Cil A P. IV, § I.
OÙ
1301. Si inaiiileiianl X est un polynôme du troisième degré, on ourra le considérer comme la limite du polynôme
