I -h COS» fiJT I r

jr=^, — y

I — dïSf ^ X V^y V » — «*sin*?

1302. TransformiUion du second ordre. — Dans le cas où les quatre racines ^i, as» rij, a^ sont réelles, on peut obtenir des for-

mu^es un peu plus simples en employant la transformation du second ordre, qui consiste à établir une relation du premier degré entre x et le carré

de la variable y qui doit remplacer x. Si Ton posej>^^= .ç, la différentielle

rly flr

prend la forme

Hs fis

Cherchons à ramener la différentielle — =: à la forme

en établissant une relation rationnelle du premier degré entre x «t s =j'^=. sin^ç.

Supposons d'abord le polj^nôme X du quatrième degré.

[I] A^o, ^i<C*'^<C"i« Aux valeurs

-qui rendent •— infini, faisons correspondre les valeurs

On pourra poser alors

s .T — a, I — .Ç .r — Hi I — k^S X — éïj

Ai X — a^ ùf X — a^ Aj X — a^

•<roii, en faisant ^ = i , puis 5=0, on a

et par sulle