P AO
^, AP-+-BQ, AP«^BQS ^
soit constante.
42. On donne deux droites OA, OB, et Ton prend la bissectrice de leur angle
pour aïkO des y. On demande de trouver une courbe telle que son ordonnée et sa tangente en chaque point rencontrent Tune OA, l'autre OB sur une même perpendiculaire à 0^.
43. Trouver une courbe dont Tare soit proportionnel i"" au coefficient angulaire
de la tangente, a** à l'angle de la tangente avec Ox, 3** à l'abscisse de l'intersection de la tangente avec Ox, 4"* à l'accroissement de la longueur de la tangente comprise entre Ox et le point de contact. — Questions analogues en coordonnées polaires.
lia LIVRE IV. — EXERCICES.
44. Trouver une courbe telle que Tangle r de la tangente avec Ox soit une fonction donnée de Tangle p du rayon vecteur avec le même axe.
4o. Trouver une courbe telle que les rayons lumineux partant d'un point donné deviennent parallèles entre eux après la réflexion sur cette courbe.
46. La normale en un point M d'une courbe C coupant Taxe des x en N, le lieu
des milieux P de MN est une parabole Y< = aXX ; équation de la courbe C dans la supposition qu'elle passe par Torigine des coordonnées.
47. Équation différentielle de la courbe pour laquelle Faire comprise entre
Taxe des x, deux ordonnées et la courbe est égale au carré de Tare correspondant.
48. Trouver la courbe dont la normale et la sous-normale ont une somme
constante.
49. Trouver la courbe pour laquelle le carré de la tangente est proportionnel à
la sous-tangente.
50. Courbe dont la podaire par rapport à un point A est un cercle do centre B«
51 . Trouver la courbe dont la caustique soit une droite parallèle à Tun des axes
coordonnés, pour des rayons perpendiculaires à l'axe des x,
52. La normale MN à une courbe rencontrant Taxe Ox en N, déterminer la
courbe de manière que MN = y^ON x a.
53. Courbe telle que Taire comprise entre la tangente, l'ordonnée et les axes
Ox, Ojr soit proportionnelle au carré de l'ordonnée.
54. Étant donnée une série d^ellipses de mémo grand axe AB = a a, trouver une
courbe qui coupe respectivement ces ellipses en des points M, M', ... tels que toutes les aires AMP, AM'P', . . . comprises entre les arcs AM, AM', ... et les ordonnées MP, M'P', . . . soient égales entre elles.
55. Un angle A constant se meut de manière que ses côtés touchent une courbe C,
et que son sommet décrive une courbe C. — Étant donnée Tune des deux courbes C, C, trouver l'autre. — Exemples :
1° C est une parabole jr* = ax, A = - ;
, 2** C est une ellipse ou une hyperbole, A = 7; 3* C'est une droite; 4"^ C est une parabole.
