Points singuliers des courbes suivantes
(2) X — b àz (./; — (i) V^vt- — c.
{'^) r—xyjj -r-c.
(Ex. : /w= 9 et =7- j
(7) Cissoïde.
(9) (««Jc2-4-^î/= — C*j3
C* = fl2 — ^*. ( Développée de l'ellipse.)
(10) Développée de l'hyperbole.
(Changer, dans l'exemple cidessus, b en bi.)
(11) 4o96rt5j!-M i52^/*j--H27j*=o.
(Développée do la cissoïde.)
37. Radiales. — Si Ton nomme radiale d'une courbe donnée la courbe dont le rayon vecleur est égal et parallèle au rayon do courbure de la courbe donnée, déterminer les radiales des courbes suivantes :
( I ) Cycloïde.
{2) Courbes du second degré.
(3) Logarithmique.
(5) Lemniscato.
(6) Cardioïde.
(8) x = ae •*.
(II) €f''=Th-.
(12) X -^ j — otang -
(14) X -hjr ~ at^ .
(i5) u- -h j-= flCh -•
(16) J- tf-^ns*-.
(18) sin - = - • ^ ' an
(19) tang^^ = |.
270 LIVRE m. — EXERCICES.
38. Trouver la courbe dont la radiale est représentée par Tune des équations
suivantes, où v — 1 Taxe des x :
- est égal à l'angle du rayon de courbure avec
(2) psin'a — 4«cosa.
(3) psin'or =rt 2/7.
( 4 ) p = acoiu.
(5) pcoscr = ia.
(6) pcos'cr = art.
(7)^-ûtang-.
(8) j=rtséc^.
(9) p = aa.
(11) p = rtsin/io.
39. Étant donnée l'équation de la radiale p = 7 ( cr), on a, à cause de v = t + - >
lia
d'où
et, par suite.
ce qu'on appelle l'équation intrinsèque de la courbe. — Application l' à la parabole, a* à la chaînette, 3* à la parabole semi-cubique 7* = ax^.
40. Roulettes. — Une courbe C roule sans glisser sur une courbe fixe C, prise pour base. On donne le nom de roulette au lieu décrit par un point pL, invariablement lié à la courbe C.
Supposons la courbe C déterminée par une équation entre les coordonnées polaires r, p^ ayant pour pôle le point décrivant fx et pour origine des angles une droite invariablement liée à C. Soient de plus, par rapport à des axes rectangulaires fixes, x, y les coordonnées du point de contact de C et de C, et Ç, >3 les coordonnées du point décrivant fx. Ces dernière? seront déterminées par les équations
(1) Çd^= f v^/7^^7^>*— - C ^(tv^ -+- r(; * = Ç(b,
(2) 1 = x — rco^[r^x), >J =.r — rcos(r,j),
ou, à cause de (r, .r) = — T, (r, j) = (r, x) -+- - ,
(2)' Ç = ^-rcos(0-T), >;-:jH-rsin(0 — T),
6 et T étant les angles que fait la tangente commune aux deux courbes avec le rayon r et avec Taxe Ox, d*où
et
^ dr , ^ rdp CO30=:-7^-î smO=-^-^,
^ dx . dy
cosT=-7-i smT = -i-ds ds
