LIVRE III. — EXERCICES

On en tire aisément

r/Çcos(0 — T) — rAîsin(ô — T) = o.

Donc le rayon mené du point décrivant au point de contact des deux courbes est normal à la roulette. — C'est ce qu'on peut démontrer aisément par la Géométrie. — Détermination du rayon de courbure de la roulette.

41 . Application à la cycloïde ordinaire, à la cycIoYdo allongée ou raccourcie, à

répicycloïde, à l'hypocycloïde, au lieu du foyer ou du sommet d'une parabole roulant sur une tangente ou sur une parabole égale, au lieu du foyer d'une ellipse roulant sur une droite ûxe, etc.

Cas général où la courbe mobile est égale à la courbe fixe. ~ Application à deux ellipses égales.

Cas où la courbe ûxe est une ligne droite.

Roulette décrite par le centre d'un cercle entraîné par sa développante, celle-ci roulant sur une droite fixe.

Roulette décrite par le pôle d'une spirale i"" hyperbolique, 2° logarithmique, roulant sur une droite fixe.

42. Droite roulant sur une courbe. Lieu d'un point de la droite. Cas où la courbe

est une parabole. — Cas où la courbe est un cercle. Lieu d'un point lié invariablement à la droite.

43. Enveloppe d'une courbe roulant sans glisser sur une courbe ûxe. — Appli-

cation aux exemples précédents (*).

44. Trajectoires (*). — Trouver les trajectoires orthogonales des lignes du

second ordre semblables, ayant un de leurs axes situé sur une mémo droite, et se coupant toutes en un même point, réel ou imaginaire.

4o. Trajectoires orthogonales d'une courbe donnée qui se transporte de manière que tous ses points décrivent dos droites parallèles. — Exemples :

i«»j=Cj:'*, 2*j=C.Ch^ (3), mobiles l'une et l'autre parallèlement aux j^; 3** cycloïde mobile parallèlement à la base.

46. Trajectoires orthogonales d'une courbe donnée, mobile dans son plan autour

d'un point fixe. — Exemples : i* Parabole tournant autour de son foyer; 2* spirale r« = C"/? tournant autour de l'origine.

47. Trajectoires obliquangles d'une série de courbes homothétiques. — Excm-

(*) On pourra traiter ces divers problèmes par la méthode des équipollences.

(') Voir n** 616. Traiter ces questions par la méthode ordinaire et par celle des équipollences. — On posera au moins Tcquation différentielle, sauf à l'intégrer plus tard.

(') G étant le paramètre variable.

27% LIVRE III. — EXBRGICBS.

pics: x" ellipses concentriques; i"* paraboles de môme foyer; 3" coniques ayant un foyer commun; 4'' cercles ayant même centre de similitude.