LIVRE III. — EXERCICES
51. Deux paraboles CAD, CBD, de sommets A et B, ont leurs axes AE, BE per-
pendiculaires entre eux, et une corde commune CD perpendiculaire à ces deux axes. Étudier la surface lieu des paraboles d'axe mobile AE et de sommet mobile A passant par les divers points de la parabole CBD. — • Sections planes parallèles à CBD; leurs aires. Volume du solide ACBDA. Aire d'une section parallèle à CAD.
52. Le centre d'un carré horizontal, de grandeur variable, se meut sur le
diamètre vertical d'un cercle vertical , de manière que le côté du carré soit toujours égal et parallèle à la corde suivant laquelle son plan coupe le cercle. Volume et aire de la surface engendrée par le contour du carré. — Mômes problèmes, en remplaçant le carré par un polygone régulier de%n côtés, dont l'apothème soit toujours égal à la demi-corde du cercle.
53. Aire du paraboloïde de révolution. — Centre de gravité et moments d'inertie
de cette aire.
54. Densité moyenne d'une sphère composée de couches concentriques homo-
gènes dont la densité varie suivant une loi donnée, par exemple, en raison inverse de la distance au centre.
55. Centre de gravilé d'une sphère, en supposant que la densité de chaque section
perpendiculaire à un diamètre donné soit proportionnelle au carré de la distance d'une des extrémités de ce diamètre à la circonférence de cette section.
50. Dans un paraboloïde de révolution, la densité d'une section perpendiculaire à l'axe est proportionnelle au rayon de cette section. Un segment du paraboloïde, limité par une de ces sections, est en équilibre sur un plan horizontal. Quel angle fait l'axe avec le plan horizontal?
57. Centre de gravité d'un arc de parabole dont la densité est proportionnelle à
la distance à l'axe.
58. Centre de gravité du solide engendré par la révolution d'une courbe
f[jo^X) = o autour de l'axe des x, la densité étant fonction de x,
59. Centre de gravité d'un serment de cycloïJe compris entre l'arc compté
depuis le sommet et les coordonnées de l'autre extrémité de cet arc par rapport au sommet pris pour origine.
60. Centre de gravité d' un prismoïdc, ou corps hexaédrique dont les bases sont
deux rectangles ayant leurs côtés respectivement parallèles , les quatre autres faces étant des trapèzes.
