II. Soit Téquation

La différentiation donne

x'^fly -+- ( /îjr"-*j — hx" ) fU zzz o,

que Ton peut mettre sous la forme

et cette équation est équivalente à la proposée. Si maintenant on supprime le facteur x" ', et que Ton propose Téquation

(A) xdj- -4- (/!)• — bjr)ffx = o,

cette équation, équivalente à

admettra non-seulement la solution que Ton obtient en égalant le second facteur à zéro, et qui conduit à l'intégrale générale, mais encore toute solution qui peut satisfaire à l'équation

Cette équation ne donne pas de solution admissible pour iiZi, Pour /i<^i, elle donne a: = o, solution qui, pour n positif, est comprise dans l'intégrale générale et correspond au cas de C = o; c'est donc alors une intégrale particulière. Pour n = o, l'intégrale générale, devenant alors j — bx = C, ne peut être vérifiée par aucune valeur de C combinée avec x =^ o : cette solution x = o est donc une solution singulière ou étrangère de (A). Or celte solution donne j) '= 00 , tandis que, d'après l'intégrale générale, on doit avoir j'':^ b. Donc c'est une solution étrangère. Enfin, pour n <^o, X = o redevient une intégrale particulière, correspondante à une valeur infinie delà constante C.

783. Si l'équation primitive n'est pas résolue par rapport à la