Exemples, — I. Soit l'équation

On en tire, en difiiérentiant,

. , rdy ^ xdx Si dr >t- — — — o.

Si l'on vient à faire disparaître le dénominateur, l'équation différentielle ainsi obtenue.

( 7 ) dy ^ y'^ — x' •+• ytfy — '^dx -t o.

sera le produit de l'équation ((3) par le facteur yjy'^ — j:^. Elle sera donc vérifiée soit en prenant l'intégrale générale («), soit en posant

V^jr*— .r*r- o.

Cette dernière équation, ne pouvant coïncider avec (a) pour aucune valeur de C combinée avec des valeurs finies des variables x

dy elyy et donnant d'ailleurs pour -- une valeur qui satisfait à l'équ a-

lion (y), sera une solution singulière de cette équation, laquelle équation est, comme on voit, plus générale que l'équation primitive (a). Cette augmentation de généralité provient de ce qu'on

29^ LIVRB IV. — CIIAP. 1, § II.

a multiplié ((3) par un facteur susceptible de s'annuler pour des valeurs finies de x et de j^.