I. Soit, par exemple, l'équation

f{slx^-\-y).

En posant

x-=^T cosy^, y = rsin/?,

l'équation devient

d'où l'on tire

Cette équation différentielle est celle qui exprime que la longueur

r — ry' dx dr

.-'1 " ds ds

de la perpendiculaire abaissée de l'origine des coordonnées sur la tangente est une fonction donnée du rayon vecteur. On peut intégrer de la même manière l'équation

376 LIVBB IT. -~ GHAP. II, § V.