II. Soit Téquation

Les deux équations

étant différentiées, donnent

-- ----- (i +/* -H jr] = o, /'(^ H- j/) (, .4-/« 4-.rj^; - o.

Elles satisfont donc Tune et Tautre à Téquation du second ordre

i-i-/*-f-rr" = o.

I/équationy^(a:-}- r^') = G' donne

L, en substituant cette valeur dans Téqualion proposée, on a l'intégrale générale

On aurait pu intégrer la même équation (i) en procédant comme nous l'avons fait [847] pour l'équation de Clairaut. La différenliation donne

[tTtT^ -/'(^+r/)](n-/'+rr")=:o.

ÉQUATIONS DE DEGRÉ SUPÉRIEUR EN y\ 376

En égalant à zéro le second facteur, on a

dx -^-ydr-^-jrdy == o,

d'où X — C -+- r^= o, ce qui conduit au même calcul que tout à l'heure.

Remarquons que, en égalant à zéro le facteur

de Téquation (c), et éliminant j' entre Téquation obtenue et l'équation (i), on trouvera la solution singulière de l'équation (&), que l'autre méthode ne faisait pas connaître.

849. On peut encore intégrer des équations différentielles par diverses transformations particulières.