CABACTERES DES SOLUTIONS SINGULIÈRES

admet pour solution y = o. On a ici /{^ij) = -» et le rap-

port

reste fini pour j = o. Donc j* = o est une intégrale particulière. En mettant F équation difTérentielle sous la forme

dx

où a' = —y on verrait de même, par rechange mutuel de j" et de JT, que la solution x= o est une autre intégrale particulière.

II. L'équation différentielle est aussi vérifiée par j = o. Or, en faisant X = o, on a

quantité infinie pour e = o. De plus.

gl—m

est encore infinie pour toute valeur de m <[ -• Donc y -= o est

une solution singulière.

En mettant Téquation différentielle sous la forme

^j; — x' \fj- =z o,

on verrait de même que x = o est aussi une solution singulière. III. Si l'on considère la solution j == o de l'équation [859]

y=x{\ogx]\

on a

lim^('"g'''-°('"g°^'=lim(log,)' = «,.

tandis que la limite de la même expression multipliée par e'" serait zéro. On a ensuite

lim /(■'-. X-f-c)-/(x,X) ^ ,.^^(logO« ^ ^ clogc ciogc

et, de plus,

«{logf)'+'" «(logi)»-»-"* (logf)'"-^

est infinie pour //i ^ o et <[ i . Donc j == o est une solution sîngu lière.