En posant

l'équation (25) devient

ou , en faisant

m -h .r -\- n OL = lit y

Kh^z -h /*/ 7 -^ n — r = o,

INTEGRATION PIB LES INTEGRALES DEFINIES. 465

OU enSn, en prenant k' = — n,

où A est supposé toujours réel et négatif. En représentant ce nombre par — a, l'équation à intégrer sera

, , d3 ePz

Considérons maintenant deux cas.

1° A ^= — a est négatif et entier. DifTérentions alors a fois l'équation ('^7), ce qui donnera

ou, en posant DJ~' z:^%,

équation à laquelle on peut appliquer la méthode de Laplace. En posant donc

l'équation devient, en opérant comme au n° 912,

[«'"ui;:: -/.'"'"'(''"+ S)*-

On satisfait à cette équation en déterminant d'abord U par l'équation

«U -H — = 0, d'où U =e *>

puis choisissant tes limites de manière que e'^U s'évanouisse, ce qui aura lieu pour u = ± « . On aura donc, pour la valeur de

En intégrant a + i fois les deux membres de celte équation par rapport à t, les intégrations du second membre étant effectuées entre H. — Court de Caic. infin., II. 3o