L\rr:— (a— l)U
a- I aUt^,---— 2U,.,,
qui déterminent L|, L^., . . ., U, en fonction de la seule arbitraire
ÎT
La valeur de z est alors exprimée par une intégrale dans laquelle
joue le rôle de constante arbitraire. En multipliant par une autre constante arbitraire C^ on aura Tintégrale générale de Féquation ( 28) sous la forme
o et -^ étant deux fonctions déterminées.
Ainsi Téquation
dz d^z
pour laquelle — A =. i , admettra l'intégrale
On voit que, dans le cas de A entier et négatif, Téquation ( ^7 )
admet une intégrale particulière ;((<), qui est un polynôme entier, et qu'il sera dès lors plus simple d'obtenir par la méthode des coefBcients indéterminés. Ensuite on trouverait l'autre intégrale particulière par la variation des constantes arbitraires. Nous savons en eflet [882] que, sij^i est une intégrale particulière de l'équation
Xo J H- X, / -+- X,/' = G, on aura pour seconde intégrale particulière [881]
927. Si maintenant A est négatif et non entier, soit a un entier positif plus grand que la valeur numérique de A, et différentions a fois l'équation (27); ce qui donne
[A -ha) -TT •+- t —rr-r ^-^T^ = O .
dt"
^^x-f-l ^fa+t
A -H a étant >o; on aura alors une équation analogue à l'équation (aS) du n° 925, au changement près de
«1 Ji
en
o, — I, A-hfl, o,
di^
d'où l'on tire
dt*
En intégrant a fois par rapport à t chacune de ces deux intégrales elles deviendront
et l'on déterminera les fonctions arbitraires de u comme on l'a fait au n*» 926.
