TV. Soit enfin

- =iaQ~haiU H-a,tt*,

ce qui répond à Féquation

On trouvera d'où

et en faisant , pour abréger,

(flo -h x) 1/ -+- ~«*-r y «» = •}(«),

on a

Les limites 111,1/2 sont déterminées par l'équation U;i=o, qui est vérifiée pour

Si donc on désigne par pi , /Ca, pa les trois racines cubiques de >

les racines de U = o seront pi 00 , pooc , P300 . On tire delà

On peut facilement vérifier que cette valeur satisfait à l'équation (29J ; en effet, le premier membre devient, parla substitution de cette valeur,

Or on a d'où

expression qui s'annule, pourvu que les trois constantes arbitraires soient assujetties à la condition

Ci + C,-hC, = o.

Si l'on pose respectivement, dans les trois intégrales,

« = Pl«^ Pl^ P3«'i

la valeur àey prendra la forme plus simple

Cl pie

r . <"•-*■ 'ip«*'+ ??'.»'• )du.

toujours avec la condition C» -+-C2 4- C3 = o.

929. On peut encore procéder de la manière suivante. Si Ton substitue dans (29) la valeur

il viendra

jr=:e^z^

(«0-1- «1^4- ^*4- J^)z-\- («1-4- ^a^'k)zf~hajz'' =: o,

équation qui se simplifie, si Ton pose

«,4- 2«2> = o, et si Ton fait, de plus,

On obtiendra ainsi Téquation

dU

qui aura pour intégrale une expression analogue à l'expression (3o), où l'on aurait posé ao = o, ai =0, ûj = — 1 , savoir

e » (C,p,cPi«'-f-C,p,eP."'-hC,p,e?.«*)</a,

avec les conditions

p^ = i, Ci-4-C,-f-C3 = o.