LIEU DES CENTRES DE COURBURE

Eliminant Shcp entre ces deux dernières équations, il vient

équation du lieu des centres de courbure de la parabole. JI. Soit la chaînette, représentée par les équations

On tire de ces équations

dx •=. adfy dy =z aShfdf^ ds = aChfdf^ ^dx ,1 ^ , Sli9^2> dy , dm

ds Cï\tf Ch*y ds T r ^^t^'

drz=:-^j COS^ = — Thç), COSa=---,

ds

Ç = a(f>— ChyShy) =::j? — ji/—— I, î3 = iaChf=:i 27.

ITI. Soit enfin la spirale logarithmique r = ae^P. On tire de cette équation

/=nr, r''=n^r, ds = r dp ^V^^TJi^ ■= dr^(±±^ ^

tango =-î <fô==o, dTz=dp, p = y ^i -+-//*,

et, par suite,

dr Rsin(P — 7?) = — =nr^ Rcos(P — />) = o.

Donc le centre de courbure est sur une perpendiculaire au rayon vecteur, et R = /îr est la sous-normale. On voit aisément que le lieu des centres de courbure n'est autre chose que la courbe ellemême, que Ton aurait fait tourner d'un certain angle autour de Torigine.

5{ LIVRE III. — GHAP. I, § V.