Exemple, — Soit la surface du second degré

On aura ici

ax^ -4- by^ -h cz^ r— k.

et l'équation aux lignes de courbure devient

ax by cz

a eue bdy cdz =0,

dx djr dz

OU, en développant,

a[b — c)xdjrdz -{- b[c — a)jrdzdx -^ c{a — b) zdxdj

OU, en posant,

A 4- B -h C étant égal à zéro,

Kx dx

djr

Cz

De l'équation de la surface et de sa différentielle, on tire

k — ajc* — by^

z dz

ax dx -H by dy

Par la substitution de cette valeur, l'équation différentielle devient

kx Br Cfax'-4- ir*— . A)

dx dy axdx-i-bydy