I . Stt/^ . Stt

-f- ^,sm sm

Pour a= ai, les trapèzes se réduisant à des triangles, on a

¥[.vj = — r sm ^ sm

TT.r I . Sttj" \

— -h ^^ sm ... J .

1192. Extension de la série de fourier aux /onctions de plusieurs variables. — SoitF(x, j') une fonction de deux variables indépendantes x, J)', périodique par rapport à chacune de ces deux variables, et supposons d'abord que les deux périodes soient Tune et l'autre égales à 2 7r. On aura, en développant d'abord par rapport à la variable x,

En développant maintenant la fonction F(S>J^) par rapport à la variable J', on aura de même

Substituant cette valeur dans le développement précédent, on aura

F{-'.r) = ^//F(ç,>i)d5rf»

-,^ff^'{^^^']^osn{ri ^y)didn

m=» /t=flo

toutes les intégrations étant faites entre les limites o et 2?:.

On passerait de là aisément au cas où les périodes relatives aux deux variables x,y auraient des valeurs quelconques.

n est facile de voir comment on poursuivrait cette extension dans le cas d'un nombre quelconque de variables.

1193. Intégrale de Fourier. — Soit F(j:) une fonction toujours finie entre les limites — / et -4- /, et telle que l'intégrale

tende vers zéro lorsque la valeur numérique commune / des deux limites croît indéfiniment. Nous avons, entre x = — /etx=-|-/,

En supposant / := oo , il vient, d'après l'hypothèse, et la valeur de F (or) se réduit à