LIVBB VI. — CHAP. II, § III

Lorsqu'on passera d'un terme de cette somme au suivant, n croissant d'une unité, le coefficient — croîtra de la quantité infiniment

petite -9 et la somme des n premiers termes croîtra, par l'addition de ce ( 71 -f- 1)'*"* terme, de la quantité

Si donc on considère

i£^F(ç)cos[^{ç-.)]rf5

comme une fonction f (/x) de la quantité

l'accroissement de la somme des n premiers termes sera la quantité infiniment petite

Or la limite d'une pareille somme n'est autre que l'intégrale

Donc, en remettant pour f (/^) sa valeur, on aura

F(.r)=i r diif "^FlOcosfid-xjrfÇ.

La quantité sous le signe d'intégration relatif à ^ étant une fonction paire de (x, on peut, en vertu du n? 460, remplacer les limites o et oo par — oo et -f- oo , en prenant la moitié, et il vient ainsi

F{x) = —f f °'F(Ç]cos^(Ç-x)^pcfï.