LIVBE VI. — CHAP. IV, § IX

et o, comme la formule (i) donne le développement des intégrales dont le paramètre est compris entre — oo et — i .

Si Ton a égard à la formule (ii) du n^ 1380, la valeur (a) de j6(m, a) pourra encore s'écrire sous la forme

(6) S(ii,ii) = afela — -aj — -log

1395. Il est maintenant facile de passer au développement des intégrales à paramètre circulaire, les différentes formes d'intégrales de troisième espèce pouvant se déduire les unes des autres par les substitutions qui transforment les unes dans les autres les quantités

\- , — dn'«fl, — X» sn««, /'• tn'»ff,

que nous avons indiquées [1385] comme représentant le paramètre n dans les quatre cas qui peuvent se produire.

Si l'on remplace a par a H- K -+- iK', Jîsna se change en

snca

et l'intégrale (3), relative au troisième intervalle [1384], se change dans l'intégrale relative au premier, c'est-à-dire dans l'autre type ( i ) d'intégrales à paramètre logarithmique :

h) $(^)iu,a]z= / — , — =: x.D.logS-j a ^^S TTl .'

^'^ ^ ' ^ incaj^ snc*/i — sii'tt « b s^ y ^ ^S-^fx — a)

Si l'on change actuellement, dans les formules (a) et (7), a en ta, on aura les formules qui représenteront les deux sortes d'intégrales à paramètre circulaire :

. , /t*dn'ûtn'« r" sn*«^w

S(«,fly— -,~ I ,^x/»tn'««sn*«