II. Soit maintenant

F{x)= f /{t)e-"dt,

Ja

X étant compris entre o et + oo • On aura, suivant que Ton supposera la fonction F(x) paire ou impaire,

F(x) = - I </fx I rfÇ I rf/cos/xÇcos|xx/(r)r-'S

ou

F(.r)= - 1 «/^ I </5 I £f/sin/AÇsinf*x/(/J^'.

En effectuant les intégrations par rapport à \y ces deux expressions deviennent

Ces deux formules supposent x^o. La première est encore vraie pour x = o ; elle donne alors

comme on peut le vérifier en effectuant l'intégration par rapport à /x. Pour x=o, Tautre formule donnerait la moyenne entre F( — o) et F(-+-o), laquelle est nulle, puisque la fonction F(x) est alors supposée impaire.

En faisant, dans la formule (i),y(f ) = ^i on en tirera faci-

lement