SÉRIE DE LA6RANGE

remplacera, dans les formules précédentes, Zj w, c respectivement par u, e, T, ety(M) sera égal à si'nu. Il viendra alors

M =T-h - sinT4- — Drsin*TH 1 DJ-» sin'»T -4-. . ..

Or on a, pour n impair,

sïn''/iT — /isin(/ï — 2)T-4-(/i)2sin(/i — 4)1"

sin"T=(

iz± r

— ...-f-(— i) « (/i)„,8inT

et, pour n pair,

cos/ïT— n cos(/î — 2)T 4- (/i), cos(/i — 4)T'

On peut tirer de là immédiatement les valeurs des coefficients des puissances de e. On trouve ainsi

Il = T -h tf sin

inT+ -flsin2T-f- -^. -, fs'sinST— ?sinT^

Lf/3c;„/T Z «>> eli

Pour obtenir le rayon vecteur r, on posera, 2a étant le grand

axe,

= F(ii) = 1 — ^cosu, a ^ '

et Ton aura ainsi

- =1 — ^cosT-h — sin*T-+- — DTsin5T + . . .

= 1 — ecosT (cos2T--i) z (3cos3T— 3cosT)

e^ I ;r« — {4*cos4T— 4.a'cos2T) —

Pour calculer Fanomalie vraie v — u, on développera d'abord 1- \ = (i — ecosi«)~2 suivant les puissances de ecosu; puis on calculera, parla série de Lagrange, les développements des diverses