THÉORIE DES FONCTIONS MULTIFORMES

DES FOKCTIOXS MULTIFORMES.

1231. Nous avons appelé fonction multiforme [1110] de la variable complexe z une fonction qui, pour chaque valeur de z, est susceptible de prendre plusieurs valeurs distinctes, difieranl entre elles de quantités (inies.

Si Ton attribue à z une suite continue de valeurs, nous supposerons que chacune des déterminations de la fonction w=f[z) prend aussi une suite continue de valeurs, de telle sorte que, si le point variable z décrit dans le plan des z un chemin continu quelconque, chacune des déterminations de w décrira en même temps un chemin continu correspondant. Nous appellerons ces divers chemins les branches du chemin total décrit par la fonction w.

1232. On peut aussi considérer le plan des z comme portant, en chacun de ses points z, les diverses déterminations de la fonction çv, qui formeront divers systèmes de cotes attachées aux points z. En rangeant ces diverses déterminations w^^\'kv^^\ ... toujours dans le mêmeordre,demanièreque les valeurs w^*^-HrffV^*^ çy(2)^ dw^^\ . . ., correspondantes à z h- rfz, soient rangées respectivement à côté des valeurs w^^\ w^^\ . . . , correspondantes à ;: et dont elles diffèrent infiniment peu , on formera ainsi plusieurs couches de valeurs de (v, telles que w variera d*une manière con-