DES INTÉGRALES MULTIFORMES

intégrales prises le long des deux chemins ont la même valeur. Donc rintégrale prise le long de 3 pourra, dans ce cas, être représentée aussi parla notation 1 f[z)dz.

Si, au contraire, Taire comprise entre 3 et la droite «o z renferme un ou plusieurs infinis C|,C2, . • . dey(z), nous avons vu que la difiiérence entre l'intégrale prise suivant 3 et l'intégrale rectiligne

est la somme des intégrales / > i ? • • • prises autour de ces infi-

nis . Cette différence restera constante , tant que z variera de manière que l'aire comprise entre les deux chemins contienne toujours les mêmes infinis, et que les deux chemins d'intégration entourent chaque infini le même nombre de fois.

Pour plus de clarté, nous commencerons toujours, ainsi que nous l'avons fait plus haut, par remplacer le chemin 3 par le chemin rectiligne, précédé des contours élémentaires relatifs aux divers points critiques renfermés entre 3 et le chemin rectiligne, en tenant compte du nombre de fois que chaque contour élémentaire est décrit, et du sens dans lequel il a été décrit chaque fois .

Si le chemin rectiligne passait lui-même par un des points critiques, on éviterait ce point au moyen d'un demi-cercle infiniment petit décrit autour de ce point comme centre et tourné dans un sens convenable, la valeur de l'intégrale rectiligne variant généralement avec le sens que l'on a choisi pour ce demi-cercle.

1250. On voit que l'intégration d'une fonction uniformey*(3), qui a des infinis, engendre une fonction multiforme, susceptible de prendre en chaque point donné du plan une infinité de valeurs, dont les différences dépendent des chemins parcourus parla variable d'intégration et sont exprimées par des sommes de multiples, positifs ou négatifs, des intégrales prises autour de ces divers infinis.

Chacune de ces dernières intégrales s'appelle une période de

l'intégrale Jf[z)dz. Ainsi, si l'on représente par l f[z)dz

l'intégrale rectiligne et par / y l ? • • • les périodes correspon-

dantes aux infinis C| , C2, ... compris entre le chemin d'intégration 3 et le chemin rectiligne, la valeur générale de Vinlégrale ff\z)dz,