I(K> LIVRE VI. — CIIAP. III, § II

en partant de Zq avec la même déterminat!ony*i (z), la partie recliligne de l'intégrale serait toujours

[/lî-;— /t(-;>'*;

mais l'intégrale circulaire /(ABC) serait remplacée par l'intégrale

/(CBA):--/^ABC).

de signe contraire

Si l'intégrale circulaire est nulle, l'intégrale prise le long du contour élémentaire sera indépendante du sens dans lequel ce contour sera parcouru.

1254. Soit un point de ramification c, et soit T l'intégrale prise le long du contour élémentaire (c) correspondant à ce point. Supposons rintégrale circulaire / nulle, et la fonction y(z) susceptible des deux valeurs égales et opposées y< [z) etyi(z) = — fi (z).

Après que l'on aura parcouru une première fois le contour élémentaire, la fonction /'(z), partie de Zo avec la valeur yi(^), y reviendra avec la valeur — y, (s). Si l'on parcourt maintenant de nouveau le contour élémentaire, l'intégrale, prise en partant de Zo avec la valeur — /", (z), aura tous ses éléments égaux et de signe contraire à ceux de l'intégrale précédente; elle aura donc pour valeur — r, et par suite, en l'ajoutant à la première, on aura zéro pour l'intégrale correspondante à deux parcours consécutifs du contour élémentaire.

On verra de même que, si Ton fait m intégrations consécutives le long du contour (c), le résultat sera égal à

c'est-à-dire à F ou à zéro, suivant que m sera impair ou pair.

1255. Soit (/ un second point de ramification de la même fonction biforme, et supposons-le tel que f[cf) (*) soit égale à — f{c] lorsque les deux intégrales sont prises en partant de la même dé-

( ') En désiçaant par /(c') l'intégrale prise le long du contour élémentaire (c').