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réelles de à H — «Si l'on donne à z toutes les valeurs imagi-
naires pures positives*, z variant de o à 4-1 — /p, Tintégrale u varie (le o à -h 100 ; z contournant le point -+- i en passant à droite,
U varie de •+- ico à H too , et enfin, z variant de -i- 1 -f- ip
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à -H 4 30 , 1/ varie de H 100 à-j — •
ia8 LIVRE VI. — CHAP. III, § IV.
Si, au contraire, z parcourt Taxe des j^ négatifs, en passant à gauche de — i, l'intégrale prendra des valeurs respectivement égales et de signes contraires aux précédentes.
1275. Discutons maintenant l'intégrale prise suivant le chemin rectiligne z = re^P,
r^ dz /"" e^Pdr
Tangle p étant d'abord supposé aigu.
L'argument de la différentielle du est égal à l'argument/? de dz, moins l'argument du dénominateur i-hz'* = (zH-i)(^ — i)=ON.ON' {fis- 99)» lequel est égal à la somme des angles xON, a: ON'. Celte
Fig- 99-
somme est nulle pour z = o, et par suite, au départ, la courbe u
est tangente kOz. Pour z croissant, chacun des deux angles s'ap proche indéfiniment de /;, et, pour z = oo , l'argument de u a pour limite p — up =^ — p. D'ailleurs, en remplaçant le chemin Oz par un chemin rectiligne égal pris sur Ox et par un arc de cercle joignant les deux extrémités, on verrait, comme au numéro précédent, que l'intégrale circulaire est nulle pour r = QO. Donc,
quel que soit p <^ -> l'intégrale rectiligne aura toujours, pour
/•=: QO ,
la valeur H — • Donc la courbe u, aux points qui correspondent à /•= o et à /• = 00 , est tangente aux deux côtés d'un triangle isoscèle avant sa base, delohgMeur-> située sur Ojc.
