I -h X tn /i -h I n
A z=: — ; -y n :=: — -rf
//l'-h m' /l'— il*
les iormules (10) à (i4) restant les mêmes.
On changera, dans les formules du n^ 1297,
''4» «1» <»îi ^a»
auxquels correspondront les valeurs de j^
On aura alors
«* — ^! r — " 2 I — /îj
les formules (9), (10), (i4) restant les mêmes.
On changera, dans les formules du n° 1297,
TRANSFORMATION DU PREMIER ORDRE. l63
en
^ît <»3i ^*» ^1>
auxquels correspondront
Alors
2 i—nx
les autres formules étant les mêmes qu'au numéro précédent.
1299. Deuxième cas. — Supposons maintenant que Téquatien K = G ait deux racines réelles aj, ^4, où
et deux racines complexes (conjuguées)
A étant positif. On aura à considérer les cas suivants :
[f] A<Co, £7,<ar<^4.
Supposons qu'aux valeurs de x
««1 ^11 «4> «a correspondent les valeurs dej^
On remplacera, dans les formules du n^ 1296,
^i> ^î» ^»» ^4 par
l6| LIVRE VI. — CH4P. iV, § I.
et Ton fera
jr — a^ k — w I -h X »• .r — #îj k ^ n \ — X- >' «,, a X I — tiY a,2 -2 X I — nj
d'oii l'on tirera, comme au n^ 1297,
/X — iy ay^a^y, / ' — *y y __ «lî^ïi
Si Ton pose maintenant
on en tirera
/w'-hw" I «'— /i^ v'— 7"
m' — /Ai" /tailfçO' /l'H- /i" y'-+- y"
li vient ensuite
a^-^ffi a^ — a, y — n
1 2 1 — ny
fir^ f — /,*:'X*— /îM rtTv»
14 '♦îa
d'où
dx^ 4 X dr
A cause de l'identité (la)
il vient
Ani^/r,, — Ay'sin'ô
TRANSFORMATION DU PREMIER ORDRE. l65
Donc
d.r I dy
Pour ramener la différentielle du second membre à une dîffércnlielle de même forme dans laquelle la quantité analogue à A^ soit positive et <^ I, posons
d'où
dy dz
r*)ii-
