XV
«•Il
faisant
cos* Ô.
On
aura donc
La transformation revient ainsi à poser
z = siiiy, d'où J^' =^ — cosy,
/7i -+- rtr, /7j — /ï, /î-f-OOS® .r rrz — -• 9
ce qui donne
[2^] A>o, .r<;flj ou ><74.
On remplacera, dans les formules du n® 1297^
par
correspondant aux valeurs dej^'-
Les expressions de m', m", n', ti" restant les mêmes que dans le
lG6 LIVftB VI. — CUAP. IV, % I.
cas précédent (t), on aura
/: = -— -z=itAn^$, /i = __--,
4it ^/»*
En remarquant que Ton a
ik 1
A^^u^ji A7*cos*ô'
1 ffr
il viendra
Si Ton fait maintenant
r = — V " — «S «*= :^ Tî = sin*9,
on en tirera
fi.r I eiz
v/X 7v/A v/(i — «*)vi — ^•*-') La transformation revient ainsi, pour z = sinf , à poser
/7j -4- «I rr^ — <?, /i -+- cosy
2 2 1-+- /ICOSy
ce qui donne
^X 7^A V'' — x'sin*y
1300. Troisième cas. — Les quatre racines ai, a2y aj^-a^ sont complexes, et A est nécessairement positif. Posons
«1 = ^1 — i^ii «*= ^i + '^'i> «j =: ^, -- «7/„ «3 = g', + /^„
et soit, comme au n^ 129(5,
.r — r/, /r — /i î -h ^'.r x — /i^ A -{- n i — X* r r/jv 2 A: j — /i^ r/41 2/- I — //j^
.r — rt, I — « ' -+-.V -^ — ''j I -»- // I — Y
aj3 "" 2 I— «j' «jj "~ 2 I — «/
TRANSFORMATION DU PREMIER ORDRE. \by
On en déduira, comme précédemment.
et, en posant
"4J — /^ » "li — /^ »
9*9 U * iÊ9
il viendra
/• = ^-; — --» 'ï = -? Ti = /tango.
On a ensuite
«3 4- «, «3 — rt, r — w
rf^' sec* ô ( A* -+- tang* ô ) r/j*
^^ séc'i9(X'4-tang'e) (i —j^'jfi -■ X^r') d^où, en faisant
et remarquant que A|i|a23:= — ^Ii\1H}
Soit maintenant
2 = tang©, d'où dzr=i — ^, 14-2*= -,-:
ces* y COS.9>
les formules de transformation deviendront
, tango — tangd ^ ' 1 + tangî» tango *" « bvr yr
v^x V A//i>^, ^côs*7~-4-x*8iu2î» "" V A//,//, ^T^r^'ï^iiïr^'
iHH LIVRE VI. — Cil A P. IV, § I.
OÙ
13U1. Si mainlenant X est un polynôme du troisième degré, on ourra le considérer comme la limite du polynôme
— kaja^ — x] [a^ — jr] («,— .r) f i — ^ j ,
dans lequel on aura remplacé Aai par Â, puis fait tendre a^ vers rinfini.
Premier vas, — Supposons les racines «i, rtj, /îj réelles et
[a] A>o, <f,<j<if,.
On prendra les formules du n" 1297, en y faisant «4= » , ce qui donne
/ =r/îr=
^fl„-f v«„
[?] A>o, — GO . . .j:. . .^1.
En faisant at= 00 dans les formules (|3) du n^ 1296, on a
d'où
TRANSFORMATION DU PREMIER ORDRE. iCq
