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X nz A, — . •

* sin*y

[IV] A>o, ^?,<x<«,.

Mêmes valeurs de A^, Â'^, m que pour [IIIj;

^•'^la — ^i^'î» »in*i> '«18 — <»i»8in'^

REDUCTION DE l'iNTÉGRALE fF{x^^)(ix.

1304. Réduction de l'intégrale JY{x^ yj\)dx aux trois formes normales. — On commencera, en opérant comme au

n* 427, par mettre l'expression différentielle F(a:, yJlCjdx sous la forme

dx^

9i [x) etft(x) étant des fonctions rationnelles dex. Nous n'aurons à nous occuper que de la partie — ^=r- dx.

Si la transformation du second ordre est applicable [4302], «lie ramènera immédiatement cette différentielle à la forme

f étant le signe d'une fonction rationnelle , et A9 désignant le

radical yji — A'-'sin-©.

La transformation du premier ordre ramènera la même expression à la forme •

y représentant une des trois quantités sinf , costp, tang^. La fonction rationnelle fXj) pourra se mettre successivement sous les diverses formes

r ^ - Xt (r ] ^1 ^-^ ) - H v^% ( r«) eoi ( r' ) 4- r g», ( r' )

x*' X>) ^*' * '* <lésignant des fonctions rationnelles et entières. La fonction se trouve ainsi décomposée en une fonction paire de y et une fonction impaire de la formej'cr(^^).

Cette dernière fonction, étant multipliée par — ? donnera une différentielle qui s'intégrera par arcs de cercle et par logarithmes