LIVRE VI. — CIIAP. IV, § I

[427 et siilv.], en posant, pour r=rsin», 2=:co8», d ou ci')'j^ — - ^= — ir «*;--. 1

|)ourj = ros9, z = sin9, clNm w'^'î^ — ^= n 1 2- ) — — ^

|H)ur ) = tiine», z=:cos», ci ou bt v*; — - :=rz — ni r — ) —

n désignant une fonction rationnelle.

La fonction paire Aey peut, dans les trois cas, se mettre sous la forme d'une fonction rationnelle de sin-o. On est donc toujours ramené à une difTcrcntielle de la forme

Par la décomposition en fractions simples, cette fonction produira des termes compris dans les quatre formes suivantes,

A (if A (iy A sin''* • dy A fh

ly (I -H // sin**j Ay Ay . I 4- // sin*y)'^ Ay

A, n étant des constantes quelconques, et/;, // des exposants entiers qne nous pourrons ramener à Tunité.

1305. I. Considérons l'intégrale

'' J (1 -i- //sin*yj''A»

Si Ton différentie l'expression

sînvcoso» A9 (1 + /îsin'yj'^-*'

en posant, pour un instant,