I -4- /isLn*y = ♦, q — i7=r

la dérivée de cette expression sera -7:;r,-— j*[(cos*» — sin'y) A* y — X-'sin*y cos*y] — 2/7i sin'ycos'^A'oj

RÉDUCTION DE l'INTÉGRALE yF(x, /x)^^^. I77

En ordonnant suivant les puissances de

t= = — sin*©,

la quantité entre parenthèses devient, après quelques réductions faciles,

Si Ton multiplie maintenant par ^^ ■ > on aura, en intégrant et rétablissant les notations primitives, la formule de réduction

sin^ cos^ A^

(i-h/isin'y)^-'*

Cette formule permettra d'abaisser l'indice q de V^ tant que cet indice sera supérieur à Tunité. Alors les intégrales V^ , V^i , . . . , Va se trouveront exprimées au moyen de fonctions rationnelles de sin^, cos^y Acp, et au moyen des intégrales

y r 'ff

* J [i -\- n sia* f ) àf

dont la première forme une transcendante spéciale, tandis que les deux autres appartiennent à des classes de transcendantes plus simples.

H.— Cours de Cale, in fin., IV. fx