COS

e',(ii)= Km ]][

—m-l COS

e',(«)= limn-

COS [ix' — ( 2 /« 4- 1 ) /p' ]

COS ( 2/11 H-l)/p'

en se rappelant que, dans la valeur de 6'^ (u), on est convenu de remplacer, pour m = o, le facteur cos( 2mip'\ par la valeur

— rf.

aaa livre vi. — chap. iv, § iv.

On se rappellera que les quantités yj, x, p, y, •//, x^j p', if qui entrent dans ces formules sont données par les relations

d'où Ton tire

ff^

1338. Si l'on pose généralement, comme au n^ 1331,

-*-'« cos /y -h ft (a/w-i-i — >)'p' I

m l COS

on trouvera une série de relations semblables à celles que nous avons établies pour la fonction 0,i,y(u).

On aura d'abord les égalités

qui diffèrent de celles du n° 1331 par l'échange des indices f;t, y. Il viendra ensuite

ie;.,(-«) = ;- i)i'«e;,,(u),

1339. JNous allons chercher maintenant la relation qui existe entre les valeurs des fonctions 0^^ ^ et 0', ,^, qui jouent le jnéme rôle dans les expressions (6) [1330] des fonctions elliptiques snu, cnUf dm/, tnii, et dont les valeurs doivent être nécessairement proportionnelles.

Désignons par ip(a) la valeur commune des quatre rapports

— -1 — r ou — — ; •