LIVRE VI. — CHAP. IV, § V

iorme de produits infinis,

' ~"IT^'~ 7*'Sllv' -<-^7*"'^*c«s^*-^7*""'*).

D'après cela, les fonctions elliptiques s'exprimeront au moyen des fonctions S- par les formules suivantes :

snii 1=

in a --=

V'X' ^ïl-^'j

cnc

snc« r= - - — — -^ dnc#/— yX' — i — -1

incu

Lorsque la constante p et la constante q qui en dépend seront remplacées par des quantités représentées par d'autres lettres, par exemple par p' ou rf, on mettra ces lettres en évidence, et l'on écrira

5-(.r,p') ouS-(x,^'), 5-,(j:,p') OU 3"i(-c,y'), etc. Les fonctions S-, 3-2, S-j sont paires; la fonction S-| est impaire.

1345. En substituant les valeurs (3) dans les formules obtenues aux n"* 1335, 1336, 1337, et posant, pour abréger.

FONCTIONS ». 33l

on aura les relations

a- (x) =: ;^J^ x\ = «ç3-,(x -ip] = - iç^, (^ + i - '>)•

â,[x):= 9-, f ^ - xW iÇ 3- (x — ip] = /| :^, ^x H- ^ - f>y (8) \

^il-') = ^i (^ - x) = ç*, (x - 1» = f^ L + ^- ipY

Pour M = o ou K, d'où j: = o ou -? on a les formules suivantes :

Des formules des n*** 1333 et suivants on tire celles-ci :

TT

Pour tf=WoH-2/iiK-|-2/ï iEf, .r=:xQ-him — h2 nip,

on a

Pour tt = tto-l-2/nK-4-(2/i-l-i)iK', a,' = j;o-*-2m--f- (2/f-l-i)/p, on a

^"^ ^ .^"-l iM - 1- .^-^-î Mfl - f o« M^I iiM