T.t ; llin =Z

fi y-o snu k

Les autres facteurs se réduisant à ( — iji^e"^-'""^'^^-*''"''^, l'intégrale sera égale à

Il faut maintenant sommer les intégrales appartenant à l'une des files et doubler le résultat, qui est, comme on voit, indépendant de fx. La double somme, pour v infini, est égale à

Donc la valeur du coefficient a,n est

i k Sh ( 2 /« -i- I ) p et par suite on a, pour le développement cherché,

2TÎ v^ sin(2/w 4- i].r * ' k ^ Sh(2/w4-i)p

H.— Cours de Cale, infîn., IV. l6

2f2 LIVRE VI. — CIIAP. IV, § VI.

13o3. Par un calcul entièrement semblable, on obtiendra, entre les mêmes limites, le développement de la fonction en m, qui a les même infinis quesn». Seulement, en u étant une fonction paire et changeant de signe lorsqu^on augmente u de 2K, son développement sera de la forme

=r \^ 2 a^ ces [ 1 ni -4- 1 ) .r.

On trouvera ainsi

2 î; ^> cos ( 2 m -h r

1' 7. ' en tt ^r

/• ^6rf Cil ( 2 fw -t- i)p

135i. La fonction dnu étant paire et ayant pour période réelle 2K, son développement, enlre les mômes limites, sera de la forme

dn « r^ r/o -+- V rf„, ( c^""-^ -+- c-*"'''' )