ELLIPTIQUES DE PREMIERE ESPÈCE

1362. Si, dans Tégaliié

u~ =argsn 3, / ,

on change A^ en -9 l'intégrale u se changera dans la suivante,

ou encore, si l'on change z en Azi,

«'= / ^ ^^ — - = argsn[3t, / ) r=. arg ( |i /) »

Donc, en égalant les deux expressions de w, on a la relation (i) argsn^z, M=:/argsnf|i /j,

d'où l'on lire, réciproquement,

(2) s zir sn [ /l/, -- j : .: / SH f //, / ) .

Donc si, dans la fonction sn(M, A), on change le module A en - > et l'argument u en Aa, la fonction sera multipliée par A.

25o LIVRE VI. — CHAP. IV, § VII.

De l'équation (a) on lire, pour les valeurs des autres fonctions elliptiques de Ikuy j

1 en ( ///, - j rrr y/l — 3* == y/| — X*SI1* ( U, k ) := dn (/l, / ,

En posant, pour abréger,

on en conclut

tang - am ( ku, - j r= /,

- en [ku, '- )

^^' \/ I i\ V i-t-dntt i-+-dntt

— du £« k sn II

— . - =1 CtCi