VIII

DES IMTÉCRALES FLLIPTI'^rES DE SECONDE ESPÈCE.

1374. Soil riiUéîrrale

I— iC*3*

Kii suivant la m^me mêlhode qu'au n* 1S62, on verrait d'abord que

celte inléîrrale admet les mêmes points de ramification et les mêmes

contours élémentaires que T intégrale elliptique de première espèce.

Si Ton parcourt le contour élémentaire (-h i), Tinlégrale prise

le long de ce contour sera égale à 2E, E étant V intégrale complète de seconde espèce

On reconnaît ensuite que , sî l'on parcourt alternativement les contours élémentaires (-h i) et ( — i), l'intégrale croîtra d'un multiple de la période sE, le radical ayant, à la fin, le même signe qu'au départ ou un signe contraire, suivant que le multiple en question sera pair ou impair.

1375. Supposons maintenant que l'on parcoure le contour l-h-|» en évitant le point -h 1 sur un demi-cercle supérieur, de rajon infiniment petit /*. On aura d'abord, de o à i — r, Tinlégrale

dont la limite est E.

Si Ton pose

l'intégrale prise le long du demi-cercle sera

dp,

OU, Z étant sensiblement constant,

Donc l'intégrale prise à partir de z = i-hr aura une valeur imaginaire positive, de la forme •+- ili^ : telle sera donc la forme de l'intégrale