X-'V^-lX^-X

et, par suite,

g^ étant positif.

A partir de z = - jusqu^à z = oo , chacun des deux radicaux

\ji — z^^ \J \ — k' z"^ ayant été multiplie par /, leur quotient sera réel et positif, et il en sera de même de Téiément de l'intégrale

c"l par suite de Tinlégrale elle-même.

Si maintenant, du centre O avec un rayon infiniment grand R, on décrit un quart de cercle allant de l'axe des x positifs à Taxe des j^ positifs, l'intégrale devient, pour z = Re'^,

If

Enfin l'intégrale prise depuis -h loo jusqu'à o sera

En égalant à zéro l'intégrale prise le long du contour total du quart de cercle, dont Faire ne contient aucun point de ramification, on aura l'égalité

qui se décompose dans les deux suivantes :

E-hp— A II = 0, K' — E' + AR — // = o.

Le terme /^ étant positif, — ArR doit être négatif, et, par suite, Â*R doit être positif dans la seconde égalité. Donc l'intégrale

/ ^ V/ T' ^^^^ ^^^^ négative, comme il était aisé de le voir

a priori, et elle est infinie avec R.

On a donc enfin, pour l'intégrale prise de ; à -h j» suivant le

chemin indiqué,

H. — Court de Cale, infinit., IV. 18