ELLIPTIQUES DE PREMIÈRE ESPÈCE
1362. Si, dans l'égalité
= | 2 — argsn(z, 4), 2 2 «o Vi si k°z°)
1 LR :
on change k en DE l'intégrale & se changera dans la suivante, À |
cz 1 13 de — — f SE — = Au, 2° te au DEN Es) (T0 20) :)
ou encore, si l’on change zen Æz;,
és «le. z | et He ——————— —————— — argsn(z,, À) = arg (- ,
Donc, en égalant les deux expressions de w, on a Ja relation
1 z (1) arg sn (2, : — arg sn ( ) 2 \ t
d’où l’on tire, réciproquement,
9) 5 sn (au, r)=4 sn{u, À).
Lt
Donc si, dans la fonction sn{u, k), on change le module # en : :
et l'argument w en ku, la fonction sera multipliée par #.
250 LIVRE VI. — CHAP. 1V, K vit.
De l'équation (2) on tire, pour les valeurs des autres fonctions
elliptiques de (au, ;) ’
| cn Liu, 1) = Vi D Vi— A’entlu, éi=doiu
3 UN a re du (4 3) + VAE ie Vi—sn°|[”,#) ND à
En posant, pour abréger,
/ I I tang — am (au, DE (2 t
on en conclut
(a, +) 1 Cola Ru 8}; dune ksnu
