RE AS AVENANT

Nous conviendrons, pour abréger l'écriture, de rapporter au module / toutes les fonctions elliptiques de l'argument # où le module ne sera pas explicitement indiqué. Nous aurons, d’après

V? ; : I ’ I — dnz Noné 0 ANno AM U | PI RAUEe 8 2 We I dnu

\ratrenu= vs = Esre

—— RE ——) VI + ASÛ0U + Vi = oscille

ce qui donne VE Pur Vl.sno 10 I— ksnu y — .sne On voit par là que z—snu et y — sny sont liés entre eux par une relation du premier degré en z et du second degré en y. Cette transformation du système (z, À) dans le système (y, /) est dite,

pour cette raison, une transformation du second degré. 1h r+i

Comme on a - ou 1, il s'ensuit des équations (7)

252 LIVRE VI. — CHAP. IV, $ Vi.

et (8) que l'on a à la fois

ee

VE LPetO Ur M

Donc la transformation précédente diminue à la fois les valeurs du module et de l’argument des fonctions elliptiques.

1364. Des équations (10) ou (11) on peut tirer les valeurs de toutes les fonctions elliptiques de (v, {) au moyen des fonctions elliptiques de {u, £). On trouve, par exemple,

(+ His = an (a SIUVRE=—=

Poe ne n°

> dnu -- k’

GCUUE== ER ARE 1 — 4’ 1 + dnu

‘dnu + À SENE dnv — :

PE 14 re 1 dnu

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: 1 Tour OUEN SITE == RC TE KL dnu

Var fe "à dx

encre = ———— ;

(13) 1— À \ k'+ dnu

d Le ti DOTE nCp — RS nee / en k + dnu”

dnce