LOI
toutes Les intégrations étant faites entre les limites o et 27.
On passerait de là aisément au cas où les périodes relatives aux deux variables x, y auraient des valeurs quelconques.
Il est facile de voir comment on poursuivrait cette extension dans le cas d’un nombre quelconque de variables.
1193. Intégrale de Fourier. Soit F(x) une fonction toujours finie entre les limites — Z et + /, et telle que l'intégrale
r r+i : [ NE) dx De?
tende vers zéro lorsque la valeur numérique commune / des deux
limites croît indéfiniment. Nous avons, entre x = — [et x — + [, F 5: De Ed + I x OP lient mes free+3S me 71—1 En supposant / = « , il vient, d’après l'hypothèse, ME ae 4 dé — :æ 2 l u (ë) 4
et la valeur de F(x) se réduit à
+ mé — x me D [| F(#)cos EE
H.—-Cours de Caleul infin"\V,. F
Lorsqu'on passera d'un terme de cette somme au suivant, 7 crois-
+=. : nTr . UE ; sant d’une unité, le coefficient 7. croîtra de la quantité infiniment
. T e A L2 L] petite n: et la somme des 2 premiers termes croîtra, par l'addition
de ce (7 +1)" terme, de la quantité
comme une fonction o(p .) de la quantité
nT
Mo/s
l'accroissement de la somme des 7 premiers termes sera la quanlité infiniment petite |
Fole+5)= duel u + dy).
Or la limite d’une pareille somme n’est autre que l'intégrale
cO Ste 20) F(#)= 2) du F(E)cosp( E — x )dé.
La quantité sous le signe d'intégration relatif à x étant une fonction paire de , on peut, en vertu du n° 460, remplacer les limites o etc par — et + ,en prenant la moitié, et il vient
+ co tee | Her Éaih FE }cosu(E — Z} AH dE.
ainsi
